MATHCURVE.COM

Time 2020-12-25 19:03:55

Web Name: MATHCURVE.COM

WebSite: http://www.mathcurve.com

ID:145905

Keywords:

MATHCURVE,COM,courbe,surface,fractal,polyèdre,curve,surface,fractals,polyhedrons

Description:

Ce site sur les formes math matiques est issu d'unpetit r sum commenc en 1993, destin des l ves de math sup d sireux d’avoir un r capitulatifdes courbes classiques dont quelques exemples parsemaient mon cours.Ce r sum a commenc prendredu volume, et j’ai pens que bien que le sujet ne soit pas particuli rement la mode, il pourrait int resser, d'o ce site.Les courbes et les surfaces m'ont fait d couvrirpas mal de tr sors connus de nos pr d cesseurs etque nous avons tendance oublier. J'ai m me eu l'impressionque les anciens avaient une vue beaucoup plus abstraite et g n ralede ces objets que celle que nous avons aujourd'hui.Une note plus contemporaine est donn e par lesfractals qui auraient certainement enthousiasm les anciens.Je remercie dans cette entreprise : - Alain ESCULIER, qui me donnede judicieux conseils pour la r alisation des animations, et r alisetoutes les figures de qualit utilisant le logiciel povray. - Pierre LAMBERT, ancien professeurau lyc e de Montmorency, qui profite de sa retraite pour mettreau clair toute cette vieille g om trie qu'il est encore l'undes rares ma triser parfaitement (mais aussi les maths "demaintenant"). Je lui dois pas mal de propri t s pr sent esici, mais il est en train de r diger des notes plus compl tesque j'esp re qu'il pourra publier. - Jacques MANDONNET, mon professeuren terminale puis ex-coll gue en pr pa, qui a fait beaucoupde figures et animations et m'a donn de nombreux conseils en informatique. - JacquesBOUTELOUP, qui m'a bien mis au point sur la notion de courbe alg brique. - Fran ois RIDEAU, qui m'a pr t de nombreux livres rares et anciens qu'il conserve amoureusement, dontle Gomes Teixeira. - Robert MARCH, enseignant l’ cole d’Architecture Paris-Val-de-Seine, qui a r alis certaines des illustrations et m'a donn de tr s bonnes id es. - Mon cousin par alliance ChristophSOLAND, et Jean-Claude CHASTANG,tous deux fans d'ovales de Descartes, l'un en Suisse, l'autre aux tats-Unis.Et je remercie WORD, NETSCAPE COMPOSER, MAPLE, et ILLUSTRATOR,qui m'ont permis de r aliser quelque chose que je n'aurais m mepas imagin en 93.MODE D'EMPLOILes fiches sont regroup es en 5 th mes :les courbes 2D, les courbes 3D (ce qui fait plus "in" que courbe planeet courbe gauche...), les surfaces, les fractals et les poly dres.Chaque fiche commence par l'intitul de la formeque l'on va d crire.Certaines formes qui m'ont paru devoir figurer dans cer pertoire n'avaient pas de nom reconnu, du moins en fran ais.J'ai donc us d'un droit de bapt me, et si vous n' tespas d'accord, faites le moi savoir !Il s'agit par exemple de : AFC,boite œufs,bouche,courbede la cr pe , courbede filature, courbe dunageur, poisson, serpentinedroite, courbe sol no dale,talus,torpille.L’intitul est toujours crit au singulier,mais dans le corps de l’article, doit-on parler de la forme au singulierou au pluriel ? Quand ses divers repr sentants sont tous semblables(dans un sens que nous allons essayer de d finir), on a tendancede parler de cette forme au singulier : la parabole, l’ellipse, l’ellipso deetc. Dans le cas contraire, on en parle plut t au pluriel : les coniques,les ovales de Descartes.Quel sens donner alors au mot semblable ? Pas son sensmath matique, puisque, si les paraboles sont toutes semblables entreelles au sens math matique, ce n’est pas le cas des ellipses. J'aidonc tendu le sens de semblable " image par une transformationaffine ". Avec cette d finition, j'ai t oblig de parler des stropho des obliques par exemple, bien qu’ellesaient toutes un peu la m me t te, mais je dis la stropho dedroite...J'ai eu aussi quelques probl mes avec le genredes noms de courbes et surfaces en " o de " (du grec eidos : apparence),qui change suivant les auteurs. Je n'ai pas fait d’exception lar gle g n rale qui semble se d gager : f mininpour une courbe (une delto de, une ovo de), masculin pour unesurface (un cat no de (bien que le Larousse le donne f minin),un ondulo de, un ovo de).Sont indiqu s ensuite les math maticiensqui ont tudi l’objet, avec la date correspondante. N’ tantpas sp cialiste d’histoire des math matiques, je me suiscontent de transcrire les informations des diverses sources, enparticulier de [YATES] ; signalez-moiles erreurs, svp.Suit une tymologie succincte de l’intitul .J'ai indiqu l’origine de la plupart de ses composants sauf cellesqui semblent videntes. Je n'ai par exemple pas dit que le mot cerclevient de circulum qui signifie cercle, ni r p t qu’o designifie : en forme de.Dans la suite, plus math matique, j'ai essay de concilier la rigueur moderne, avec l’ l gance et la concisiondes expressions de la g om trie traditionnelle. Par exemple,je parle du " lieu du point M astreint telle condition"et non pas de " l’ensemble des points M ... ". Et je parlel’ quation cart sienne (ou polaire) bien qu’iln’y en ait pas qu’une.D'autre part, le cadre g om trique estla g om trie affine r elle. Mais lorsqu'on parle depoint l'infini, ou de point complexe, on consid re le prolongementdans le compl t projectif r el ou complexe. Cependant,distinguer les courbes de,de, deet de conduit des lourdeurs inacceptables.En encadr j'indique donc tout d’abord la carted’identit de la forme, ou, pour tre plus exact, d’un mod lede la forme. La d finition g n rale qui suit donnerapr cis ment l’ensemble de tous les objets qui ont pour nomcelui de l’intitul , mais dans la carte d’identit , n’estd crit qu’un sous-ensemble repr sentatif, associ au rep re consid r ; autrement dit, ce que j'annoncecomme quation cart sienne n'est en g n ralque l' quation cart sienner duite. Par exemplepour les cercles, je prends les cercles de centre O et de rayonTous les objets de l’ensemble doivent tre semblables (au sens math matique) l’un des objets du sous-ensemble. Mais je ne suis pas all jusqu’ mettre dans la carte d’identit du cercle, uniquementle cercle de centre O et de rayon 1, car j'ai veill criredes quations homog nes par rapport aux longueurs.Dans les quations apparaissent donc en g n ralun facteur d’ chelle, presque toujours appel a, puisdes constantes appel es en g n ral b, csi ce sont des longueurs. Elles sont suppos es non nulles et tr ssouvent positives.La premi re quation est celle qui est laplus classique, et non forc ment l’ quation cart sienne.Suivent d’autres quations, et, dans le cas des courbes, un calculde l’abscisse curviligne et du rayon de courbure, ventuellementdes calculs de longueurs et d’aires.Apr s l’encadr carte d’identit ,vient la d finition la plus usit e de l’objet ; elle est nonc e de fa on g n rale, mais le lienest fait avec le cas particulier (qui repr sente en fait la g n ralit )de l’encadr . Lorsque j'emploie l’expression " ici ", je me r f re ce cas particulier.Suivent alors d’autres caract risations qui constituentautant de propri t s de l’objet, et parfois d’autres propri t ssi elles sont classiques. Lorsque l’objet a t d finimoins pour lui-m me que pour illustrer une propri t ,j'all ge la partie quations et d finitions pour insistersur cette propri t .J'ai enfin essay de r pertorier l'appartenancede la forme aux diverses familles d finies dans d'autres fiches,et parfois d couvert ainsi des liens inhabituels : les besacesdans les courbes de Lissajous, les coniques dans les anticaustiques,les courbes de Booth dans lescourbes de Watt par exemple !Bonne lecture et vos commentaires,encouragements et critiques sont les bienvenus !

TAGS:MATHCURVE COM courbe surface fractal polyèdre curve surface fractals polyhedrons

<<< Thank you for your visit >>>

page d'accueil de l'encyclopédie des formes remarquables ;home page of the encyclopaedia of curves, surfaces, fractals and polyhedrons

Hot Websites