Mathmatiques : olympiades mathmatiques, rsolution par radicaux des quations polynomiales, thorie de

Time 2021-05-07 11:13:25

Web Name: Mathmatiques : olympiades mathmatiques, rsolution par radicaux des quations polynomiales, thorie de

WebSite: http://alain.pichereau.pagesperso-orange.fr

ID:174921

Keywords:

thorie,polynomiales,quations,serie,statistique,concentration,indicateur,indicato

Description:

Math matiques : olympiades math matiques, r solution par radicaux des quations polynomiales, th orie de Galois , cryptographie affine, concentration d'une s rie statistique, coefficient de Gini, test du khi2, d composition en nombres premiers, Fibonacci, LucasPour un commentaire, vous pouvez cliquer sur le lien ci-contre, qui va lancer votre logiciel de courrier, mais avec une fausse adresse!En effet, pour viter d' tre (trop) spamm j'ai un peu trafiqu cette adresse et donc, avant d'envoyer votre message,dans cette adresse il faut supprimer .pasvalidePour un commentaireEn fait, je me nomme Pichereau Alain, le pr nom Marc apparaissant dansl'adresse mail est celui de mon fils, qui depuis bellelurette n'utilise plus cette adresse.Pour lire les caract res mathématiques de mes .html,il est indispensable que votre navigateur puisse trouver la police symbol :sur un pc, pour n'importe quelle version de Windows, elle est dans le dossier Fonts du dossier Windows, et tout IE va la chercher automatiquement s'il en a besoin,par contre sur smartphone ou tablette, le navigateur n'a pas de police symbolVoici le Test qui vous permettra de savoir ce qu'il en est sur votre pc :p= Si dans l'encadr ci-dessus vous voyez deux traits verticaux surmont s d'un trait horizontal ( c'est le symbole du fameux nombre pi=3.14....), c'est ok= Si dans l'encadr ci-dessus vous ne voyez que la lettre p, vous ne pourrez pas lire correctement certains caract res math matiques particuliers : c'est hélas en général le cas sur les smartphones ou tablettesJ'essaye de minimiser le recours cette police symbol, mais parfois utiliser un code html particulier peut pr senter l'inconv nient de ne pas tre accept par tous les navigateurs, comme par exemplele codage du nombre pi par pi mis entre Et depuis 2013,2014 les nouveaux sujets sont tap s via un traitement de texte math matique et je les convertis en .pdf, donc plus de probl me de navigateur, mais les liens internes ne fonctionnent plus. Tout d'abord quatre images (en tout 70ko) : pour sourire un peu...si vous le voulez bien. L'une de ces images vous donnera une id e de mon ex- profession! statistique, la m thode mse. Cette m thode, que j'ai personnellement mise au point, utilise les rapports masse sur effectif et n cessite beaucoup moins de calculs (pour une s rie d cil e on peut les faire presque de t te) que la m thode Gini-Lorenz, tout en permettant des conclusions bien plus pr cises concentration : il s'agit d'un condensé ou la même chose mais en pdf ; version compléte, cad toutes les preuves et davantage d'exemples, en pdf Olympiades de math matiques pour les classes de premi res scientifiques ou technologiques : les sujets, avec solutions, de 2001 2012 et aussi des exercices d'entra nement, avec solutions ; en tout 155 exercices : exercices olympiades math matiques Date de la derni re mise en ligne d'un exercice : exercice 1 des IMO 2012 : n°67 Une page sur le test du khi-deux ou version en pdf ( ou khi2 ; permet de tester l'ad quation d'une s rie de donn es avec une loi de probabilit th orique) et possibilit de calculer en ligne la fonction de r partition. Une tude sur l'anneau des brenoms (ou nombres d cadiques)Un brenom est un nombre r el ... "l'envers", c'est- -dire il a une infinit de chiffres devant la virgule et un nombre fini de chiffres apr s la virgule.La pr sence de diviseurs de z ro rend cet anneau tr s particulier :par exemple,l' quation x5=x a quinze brenoms solutions.Chapitres 1 à 7 ou version en pdf et possibilit de d termineren ligne, des valeurs approch es des racines carr es de certains brenoms particuliers, comme -31 ou 41 (uniquement avec la version .html ; c'est le chapitre 10).Il y a deux d monstrations que je trouve longues, mais je n'ai pas mieux pour l'instant. Par ailleurs, comme les liens internes ne fonctionnent pas dans les .pdf, je mets ici les liens vers les fichiers .pdf associés au fichier ci-dessus qui ne contient que les chapitres 1 à 7 :chapitre 8 : lien entre entiers, nombres décadiques, nombres 2-adiques et 5-adiqueschapitre 9 : racines carrées de brenoms chapitre 11 : équations xn=x, xn=-x, xn=1Octobre 2009 : Sur les fonctions sym triques l mentaires d'un polyn me et g n ralisation du petit th or me de Fermat ou version en pdfMai 2010 : Deux preuves du fait que la somme des carr s des inverses des solutions positives de l' quation tan(x)=x est gale 1/10 ou version en pdf, et deux g n ralisations : sommes des puissances 2p des inverses des solutions de tan(x)=x, et cas de l' quation tan(x)=ux.La même chose mais version en pdfMai 2012 : Deux construction la r gle et au compas de la tangente en un point une ellipse, sans utiliser les foyers de l'ellipse ou version en pdfLa m thode "habituelle" est la traduction du fait que :" la tangente en un point M d'une ellipse est bissectrice ext rieure de l'angle des rayons vecteurs en M ", cf, par exemple, Maillard et Millet, programme du 27 juin 1945 de la classe de math matique.Note : les rayons vecteurs sont les segments reliant M aux deux foyers de l'ellipse. Les m thodes que je propose ici, outre le fait qu'elles n'utilisent pas les foyers de l'ellipse, ne n cessitent que la connaissance de deux sommets (sur un m me axe).Septembre 2012 : Sur un vecteur al atoire dont les trois composantes suivent des lois binomiales ou version en pdf.c'est un probl me pos par une entreprise qui m'a conduit la r daction de cette petite tude, laquelle n'est pas forc ment in dite, mais ce jour de la mise en ligne, je n'ai vu aucun document parlant de ce vecteur al atoire.Une g n ralisation est certainement possible via la notion de fonction caract ristique (voir le r sultat 5 de cette tude).Mai 2013 : Une formule de Liouville généralisant l'identité 13+23+...+n3=(1+2+...+n)216Janvier 2014 : calcul explicite de 0+ (ln(xn+1))/(xn+1) dx. Dans ma jeunesse, j'avais fait le calcul pour n=2 via les r sidus, ce qui n'est pas trivial (on trouve ln2).En fait, gr ce des décompositions de fractions rationnelles en éléments simples (et la connaissance de quelques primitives classiques et un peu de trigonométrie) on arrive à une formule explicite (sous forme d'une somme de au plus n termes d pendant principalement des sin(k /n)) pour tout entier n 2.17Avril 2014 : Sur une suite récurrente. Il s'agit de déterminer l'ensemble des valeurs possibles du terme initial u0 de la suite un+1=1/(un+1/(n+1)) pour que cette suite soit effectivement définie sur tout N, puis d'étudier la limite de cette suite.18Mars 2017 : Suites de Fibonacci généralisées, cad suites de la forme un+2=Aun+1+Bun : la généralisation d'un résultat sur Fn+2=Fn+1+Fn (voir question 10 de l'exercice 1 de P4 de la page De nombreux résultats sur les suites de Fibonacci, voir n°9 ) a comme application une démonstration très courte (inédite ?) de deux résultats classiques sur les résidus.19Juin 2017 : Résolution dans Z3 de l'équation x3+y3=2z320Mars 2018 : Sur les suites de Fibonacci (voir n°9) : écriture polynômiale de Fkn et Lkn en fonction de Fn et Ln et propagation de la division : si k divise Fn alors kp divise Fnkp-1.Les résultats relatifs à la propagation de la division me paraissent inédit... et l'utilisation des suites de Fibonacci généralisées permet des démonstrations "allégées". 21Avril 2018 : Etude de deux familles de polyn mes P tels que la fonction rationnelle x->x2-2 conserve globalement l'ensemble des racines de P ; en liaison avec la propriété 12 du chapitre 7 de ma page sur Galois 22Juin 2018 : Polyn mes minimaux de a+b et ab, les polynômes minimaux de a et b étant donnés. Quelques généralités, beaucoup d'exemples (dont le cas a^5-4=0, b^5-8=0 : le polynôme minimal de a+b est de degré 5 ou de degré 20), cas oùa et b ont le même "binôme minimal". Rappels sur l'irréductibilité et sur les résultants. 23Juin 2019 (ce sera la dernière étude) : On donne une méthode pour construire des familles de polynômes dont le groupe de Galois est cyclique, d'ordre 3 ou 4 ou 6Cette méthode repose sur l'utilisation de fonctions homographiques (à coefficients rationnels) d'ordre 3 ou 4 ou 6 et sur la propriété 12 du chapitre 7 de ma page sur Galois 24covidMars 2020 : En général, "dans l'ancien temps", mais cela commence à changer, la classification des groupes de Galois d'un polynôme de degré 4, en fonction de ses coefficients, ne différencie pas le groupe diédral D4 et le groupe Z/4Z, mais donne un critère pour les différencier (ce critère consiste à déterminer si le polynôme est irréductible ou pas sur Q(d) o d est une racine carrée du discriminant) : j'ai résolu de façon générale ce critère. Mis sur INPI début octobre 2020. 25covidAvril 2020 : Une extension radicale de degré 3 d'un sous-corps K de C a-t-elle toujours un élément primitif dont la puissance 3ième est dans K? Cette question m'a emmené assez loin : un (seul) contre exemple montre que la r ponse est négative , contrairement à ce que l'on peut parfois lire. La réponse est positive si l'extension n'est pas galoisienne (Isaacs) ; j'ai trouvé une autre condition suffisante qui n'impose pas que l'extension soit non galoisienne, mais je n'ai pas trouvé de condition nécessaire et suffisante pour que la réponse soit positive. Bien s r, il doit y avoir de nombreux errata : j'esp re que le lecteur ne m'en voudra pas trop, d'autant plus que je suis le seul me relire (sauf pour la rubrique 18)...Quant aux erreurs de raisonnement, j'esp re qu'elles sont rares et que le lecteur sera indulgent, en se rappelant que m me Euler Leonhard (1707-1783) s'est un peu loup dans sa preuve de Fermat (cas n=3) : sans le prouver, Euler g n ralise l'anneau (non factoriel) constitu des a+ib 3, (a,b) dans Z2, le fait que si le produit de deux entiers relatifs premiers entre eux est un cube, alors chacun de ces entiers est aussi un cube. Et aussi, il n'a pas donn une preuve correcte de limn- + (1+z/n)n=ez, pour tout z dans C (voir revue Quadrature n°84).Bien entendu, loin de moi l'id e de me prendre pour un math maticien... Et pour les curieux, une formule vraiment tonnantedu math maticien indien Ramanujan (1887-1920) :( avec (a)n=a(a+1)......(a+n-1)pour n = 1 et (a)0=1 )Source : Autour du nombre p de P.Eymard et J-P.LafonQue de chemin parcouru depuis Notons que la premi re apparition du signe d' galit = est attribu e au physicien gallois Robert Recorde (1510-1558) avec la motivation suivante : pourquoi ne pas relier deux choses gales par un symbole constitu de deux choses identiques, savoir deux segments de m me longueur et parall les?Nombre de visiteurs de cette page depuis sa cr ation, en 2001, (environ 150 par mois, euh ...dans les bons mois) : En fait beaucoup de personnes arrivent sur une page de ce site via un moteur de recherche, et donc ne visitent pasforc ment cette page d'accueil : le nombre de visiteurs d'au moins une page de ce site est d'environ 1500 par mois.

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Une nouvelle méthode pour mesurer la concentration d'une série statistique,plus efficace que Gini;test du khi-deux ;exercices corrigés pour olympiades de mathématiques; résolution des équations du 3ieme et 4ieme degré et d'autres sujets..

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